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如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.
如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.
数学
人气:491 ℃
时间:2019-11-01 09:48:47
优质解答
猜测AE=BD,AE⊥BD;
理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB,
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,
∴AC=CD,CE=CB,
在△ACE与△DCB中,
AC=DC
∠ACE=∠DCB
EC=BC
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,∠CAE=∠CDB;
∵∠AFC=∠DFH,∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DHF=∠ACD=90°,
∴AE⊥BD.
故线段AE和BD的数量相等,位置是垂直关系.
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