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如图所示,若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图,则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系.观察图b和表中对应的数值,探究计数的方法并作答.(1)数一数每个图中各有多
如图所示,若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图,则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系.观察图b和表中对应的数值,探究计数的方法并作答.
(1)数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边,这些边围出多少个区域并填表:
图
a
b
c
d
顶点数(S)
7
边数(M)
9
区域数(N)
3
(2)根据表中数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系;
(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域,那么利用(2)中得出的关系可知这个平面图有 ___ 条边.
数学
人气:889 ℃
时间:2020-02-20 16:19:03
优质解答
(1)
图
a
b
c
d
顶点数(S)
4
7
8
10
边数(M)
6
9
12
15
区域数(N)
3
3
5
6
(2)观察表中数据可得;4+3-6=1,7+3-9=1,8+5-12=1,10+6-15=1
∴S+N-M=1;(或顶点数+区域数一边数=1)
(3)由(2)得:边数=顶点数+区域数-1=20+11-1=30.
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