离散数学中,反自反的定义问题

离散数学中,反自反的定义问题
书上的定义是：设R是集合X上的二元关系,如果对任意x∈X,必有“R不是x的二元关系”(x\Rx),则称关系R在X上是反自反的.
那根据这个定义,那X上的任意关系R都不可能是反自反的了.
比如：X∈X,取x=X,因为R是集合X上的二元关系(xRx),所以关系R在X上不是反自反的.
取个不同的实例说明
假设X={1,2,3,4,5},取x={1,2,3} ,R={,},这里x∈X.
因为R{,}是x上的二元关系,所以根据定义关系R在X上不是反自反的.
我在网上找了一些课件,对于反自反的定义,简单来说就是：如果a是A的元素,那么不是R的元素.
根据这个定义,第二个例子中的关系R{,}在X上是反自反的.因为里面木有,,.
难道是书上的定义错了?还是我对于书上的这个定义理解错了?新号,木有多少积分,请帮帮忙.
上述问题中(x\Rx)表示“R不是x的二元关系”,\R表示一个划掉了的R.