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在数列{an}中,a1=3,an+1=3an+3n+1.(1)设bn=an3n.证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.
在数列{a
n
}中,a
1
=3,a
n+1
=3a
n
+3
n+1
.
(1)设
b
n
=
a
n
3
n
.证明:数列{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
数学
人气:843 ℃
时间:2020-01-25 11:26:56
优质解答
(1)a
n+1
=3a
n
+3
n+1
,
∴
a
n+1
3
n+1
=
a
n
3
n
+1
,于是b
n+1
=b
n
+1,
∴{b
n
}为首项与公差均为1的等差数列.
又由题设条件求得b
1
=1,故b
n
=n,
由此得
a
n
3
n
=n
∴a
n
=n×3
n
.
(2)S
n
=1×3
1
+2×3
2
+…+(n-1)×3
n-1
+n×3
n
,
3S
n
=1×3
2
+2×3
3
+…+(n-1)×3
n
+n×3
n+1
,
两式相减,得2S
n
=n×3
n+1
-(3
1
+3
2
+…+3
n
),
解出
S
n
=(
n
2
-
1
4
)
3
n+1
+
3
4
.
我来回答
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在数列{an}中,a1=3,an+1=3an+3n+1.(1)设bn=an3n.证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.
已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/(an+3)(N∈N*),求通项an,
数列an满足a1=1,an+1=3an+3^n+1,求an的通项an
已知数列{an}满足a1=3,an+1−3an=3n(n∈N*),数列{bn}满足bn=an3n. (1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn.
已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(Ⅰ)证明数列{(an-1)/an-2
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