将抛物沿c1：y=- 3x2+ 3沿x轴翻折,得抛物线c2

（1）y= x2- ．
（2）①令- x2+ =0,得x1=-1,x2=1
则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0）,（1,0）．
∴A（-1-m,0）,B（1-m,0）．
同理可得：D（-1+m,0）,E（1+m,0）．
当AD= AE时,
（-1+m）-（-1-m）= [（（1+m）-（-1-m）],
∴m= ．
当AB= AE时,
（1-m）-（-1-m）= [（1+m）-（-1-m）],∴m=2．
当m= 或2时,B,D是线段AE的三等分点．
②存在．
理由：连接AN,NE,EM,MA．依题意可得：M（-m,）,N（m,- ）．
即M,N关于原点O对称,∴OM=ON．
∵A（-1-m,0）,E（1+m,0）,∴A,E关于原点O对称,∴OA=OE
∴四边形ANEM为平行四边形．
∵AM2=（-m+1+m）2+（ ）2=4,
ME2=（1+m+m）2+（ ）2=4m2+4m+4,
AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4,
若AM2+ME2=AE2,则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4,∴m=1
此时△AME是直角三角形,且∠AME=90°．
∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形．