试说明:当x为整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.
试说明:当x为整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.
数学人气:309 ℃时间:2020-06-18 00:15:36
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(证明:x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1使x^2+5x=t=(t+4)(t+6)+1=t^2+10t+25=(t+5)^2=(x^2+5x+5)^2∴整数(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1必为完全平方数 注:”^2”为平方的意思...
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