求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值,并指出当x取何值时,函数取得最值.
求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值,并指出当x取何值时,函数取得最值.
数学人气:544 ℃时间:2020-03-22 03:27:06
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设t=sinx−cosx=2sin(x−π4),…(2分)则t∈[− 2,2],sin2x=2sinxcosx=1-t2.…(6分)∴y=sin2x-2sinx+2cosx=1-t2-2t=-(t+1)2+2.…(8分)∴当t=2时,即x=2kπ+3π4,k∈Z时,y取得最小值为−1−22;...
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