解1:
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)
即:f(1)=f(1)+f(0)
解得:f(0)=0
解2:
设:x、y>0,则:x+y>x,
由已知,有:f(x)<0、f(y)<0
因为:f(x+y)=f(x)+f(y)
所以:f(x+y)-f(x)=f(y)<0
即:f(x+y)<f(x)
所以:当x>0时,f(x)是单调减函数.
f(-x)=f(x-2x))=f(x)+f(-2x)=f(x)+2f(-x)
即:f(-x)=f(x)+2f(-x)
解得:f(-x)=-f(x)
可见:f(x)是奇函数.
因此,当x<0时,f(x)亦为单调减函数
而:f(0)=0,
故:f(x)为减函数.
解3:
f(x²-2x)-f(x)≥-8
f(x²)+f(-2x)-f(x)≥-8
f(x²)-3f(x)≥-8
定义在R上的函数f(x)满足:①对任意实数x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y);②当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2.
定义在R上的函数f(x)满足:①对任意实数x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y);②当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2.
1)求证f(0)=0;
2)判断函数f(x)的单调性并证明;
3)解不等式f(x²-2x)-f(x)≥-8
麻烦给个具体的证明过程,分点,
1)求证f(0)=0;
2)判断函数f(x)的单调性并证明;
3)解不等式f(x²-2x)-f(x)≥-8
麻烦给个具体的证明过程,分点,
数学人气:823 ℃时间:2019-08-21 12:04:06
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