如图,已知:AB为⊙O的弦(非直径),E为AB的中点,EO的延长线与⊙O相交于C,CM∥AB,BO的延长线与⊙O相交于F,与CM相交于D. ①求证:EC⊥CD; ②当EO:OC=1:3,CD=4时,求⊙O的半径.
如图,已知:AB为⊙O的弦(非直径),E为AB的中点,EO的延长线与⊙O相交于C,CM∥AB,BO的延长线与⊙O相交于F,与CM相交于D.
①求证:EC⊥CD;
②当EO:OC=1:3,CD=4时,求⊙O的半径.
数学人气:866 ℃时间:2019-08-29 05:19:07
优质解答
①证明:E为弦AB(非直径)的中点,O为圆心,
∴∠OEB=90°,
∵∠ECD=∠OEB=90°,
即EC⊥CD;
②∵CD∥AB,EO:OC=1:3,
∴
==,
设OC=BO=x,则OD=3x,又CD=4,
在Rt△OCD中,由OC
2+CD
2=OD
2,x
2+4
2=(3x)
2,
解得:x
1=
,x
2=-
(舍去),
∴BO=
,
即⊙O的半径为
.
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