如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，4），C点的坐标为（8，0）．点P是直线BC在第一象限上的一点，O是原点． （1）求直线BC的解析式； （2）设P点的坐标为

（1）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．则依题意得

b＝4 8k+b＝0

，
解得

k＝− 1 2 b＝4

．
所以直线BC的解析式为y=-

1

2

x+4；
（2）如图，过点P作PD⊥x轴于点D．
∵点P是直线y=-

1

2

x+4在第一象限上的一点，且坐标为（x，y），
∴PD=|y|=|-

1

2

x+4|=-

1

2

x+4．
∵A点的坐标为（4，0），
∴OA=4，
∴△OPA的面积为：S=

1

2

OA×PD＝

1

2

×4×(−

1

2

x+4)＝−x+8(0＜x＜8)；
（3）存在点P，使PO=PA．理由如下：
假设存在这样的点P，过P点作PD⊥x轴于D．
当PO=PA时，则OD=AD=

1

2

OA=2，
又点P是直线y=-

1

2

x+4在第一象限上的一点，
∴PD=-

1

2

×2+4＝3．
∴在第一象限存在1个点P（2，3），使OP=AP．