如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于E、F,且BE2+CF2=EF2,求证:△ABC为直角三角形.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于E、F,且BE
2+CF
2=EF
2,求证:△ABC为直角三角形.
数学人气:332 ℃时间:2019-08-21 02:27:13
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证明:延长FD到点G,使DG=DF,连接BG,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△CDF和△BDG中,
,
∴△CDF≌△BDG(SAS),
∴∠C=∠DBG,CF=BG,
∴CF∥BG,
∵DF=DG,ED⊥FD,
∴EF=EG,
∵BE
2+CF
2=EF
2,
∴BG
2+BE
2=FG
2,
∴∠EBG=90°,
∵BG∥CF,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形.
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