关于周期函数理解上的一些小问题,

关于周期函数理解上的一些小问题,
书上有这么一句话
“对于周期函数来说,如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就称它为最小正周期”
对于这句话我有两点疑问
Q1:为什么要强调“对于周期函数来说”,不是周期函数还存在周期吗?
Q2:为什么说如果存在一个最小的正数?难道还有不存在的情况?不存在的情况是不是周期为负或无穷?