如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则 PE+PF等于( ) A.75 B.125 C.135 D.145
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则
PE+PF等于( )
A.
B.
C.
D.
数学人气:935 ℃时间:2020-05-09 16:26:45
优质解答
连接OP,过D作DM⊥AC于M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC=
AC,OD=OB=
BD,AC=BD,∠ADC=90°
∴OA=OD,
由勾股定理得:AC=
=5,
∵S
△ADC=
×3×4=
×5×DM,
∴DM=
,
∵S
△AOD=S
△APO+S
△DPO,
∴
(AO×DM)=
(AO×PE)+
(DO×PF),
即PE+PF=DM=
,
故选B.
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