∴f(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知）
由麦克劳林公式知,
f(x)=f(0)+f'(x)x+1/2f''(m)x²(0
显然1/2f''(m)x²>0
∴f(x)>xf(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知）再详细说下，不太懂。。因为lim(x趋于0）f(x)/x=1当x趋向于0时，x是无穷小量，而两者的比值是常数，故当x趋向于0时,f(x)是无穷小量，所以f(0)=0,此时是f(x)/x是0/0类型的未定式，由洛必达法则，分子分母同时求导，得f'(x)=1
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x
数学人气：312 ℃时间：2019-08-18 22:04:32
优质解答
证明：lim(x趋于0）f(x)/x=1
∴f(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知）
由麦克劳林公式知,
f(x)=f(0)+f'(x)x+1/2f''(m)x²(0
显然1/2f''(m)x²>0
∴f(x)>xf(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知）再详细说下，不太懂。。因为lim(x趋于0）f(x)/x=1当x趋向于0时，x是无穷小量，而两者的比值是常数，故当x趋向于0时,f(x)是无穷小量，所以f(0)=0,此时是f(x)/x是0/0类型的未定式，由洛必达法则，分子分母同时求导，得f'(x)=1
∴f(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知）
由麦克劳林公式知,
f(x)=f(0)+f'(x)x+1/2f''(m)x²(0
显然1/2f''(m)x²>0
∴f(x)>xf(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知）再详细说下，不太懂。。因为lim(x趋于0）f(x)/x=1当x趋向于0时，x是无穷小量，而两者的比值是常数，故当x趋向于0时,f(x)是无穷小量，所以f(0)=0,此时是f(x)/x是0/0类型的未定式，由洛必达法则，分子分母同时求导，得f'(x)=1
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