对于一个行列式D(n阶)=aijAij,那是不是说只要行列式只要有一个元素是0,行列式即为0?
对于一个行列式D(n阶)=aijAij,那是不是说只要行列式只要有一个元素是0,行列式即为0?
数学人气:733 ℃时间:2020-03-29 12:26:17
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不能这么说!只能这么说:如果行列式中有一行或有一列的元素都是0,那么这个行列式的值为0;aij为行列式的任意一个元素,aij=0,那aijAij=0,D不就等于0了吗?一个n阶行列式的值=任意一行(或一列)的所有元素与其每一个元素的代数余子式之积之和。因为是n阶,因此有n行,n列;比如第一行就有n个元素,每个元素都有一个与其相应的代数余子式,第一行第一列的元素a₁₁=0,那么a₁₁与其代数余子式(-1)¹⁺¹A₁₁=0;但还有其它的元素a₁₂,a₁₃,a₁₄,......,a₁‹n›并不都是0,你怎么能说有一个元素是0,就能使整个行列式的值是0呢?
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