求下列微分方程的通解：（1）x²y〃+xy′=1；(2)y〃=e的3x次方；（3）yy〃-y′²=0

1.x²y〃+xy′=1,xy''+1*y'=1/x ,(xy')'=（ln|x|)' ,xy'=ln|x|+c,y'=ln|x|/x+c/x y=0.5ln²|x|+cln|x|+c'
2.y〃=e的3x次方 ,y'=e^的3x次方/3+C y=e^的3x次方/9+cx+c'
注意：（e的3x次方）‘=（e的3x次方）*（3x）'=3e的3x次方
所以e的3x次方的原函数是e^的3x次方/3+C
3.yy〃-y′2=0 （ y'*y′ -yy〃）/y'2=0 (y/y')'=0 y/y'=c y'/y=c1 ( lny)'=c1 lny=c1x+c2
y=e^(c1x+c2)+c3