数学题解答在RT三角形中,CD是斜边AB边上的高,求证：1/CD*CD=1/AC*AC+1/BC*BC

证明：
在此三角形中,容易求证,
△ADC≌△CDB≌△ACB,
∴AC:AD=AB:AC,
BC:AB=BD:BC,
AD:DC=DC:DB,
即
AC²=AD*AB,
BC²=BD*AB,
DC²=AD*DB,
∴1/AC²+1/BC²
=AB*(AD+BD)/(AD*AB*BD*AB)
=1/(AD*BD)
=1/DC²,
得证!