f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点

f'(a)f'(b)>0,不妨设f'(a)>0,f'(b)>0则：lim[x→a+] [f(x)-f(a)]/(x-a)>0由极限的局部保号性,存在a的右邻域(a,a+δ),使得当x∈(a,a+δ)时,有[f(x)-f(a)]/(x-a)>0由于x>a,因此f(x)>f(a),在此邻域内取x1,则f(x1)>f(a)=...