已知,在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD和DA上,且EG垂直于FH,求EG=FH.

(请按如下描述同时作图)
证明:
作FM⊥DA,EN⊥CD
EG与FH交于O; EN与FH交于S
∵ABCD是正方形
∴FM=AB=BC=EN,且EN⊥FM
∵EG⊥FH
∴∠EGN=∠ESO
∵EN⊥FM
∴∠FHM=∠ESO
∴∠FHM=∠EGN
又∵∠FMH=直角=∠ENG
∴△FMH≌△ENG
∴EG=FH