四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DBA=2∠DBA=60°,PD⊥底面ABCD.
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DBA=2∠DBA=60°,PD⊥底面ABCD.
(1)证明:PA⊥BD.
(2)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
(1)证明:PA⊥BD.
(2)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
数学人气:423 ℃时间:2019-08-19 06:53:55
优质解答
(1)∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥BD∵∠DAB=60º,且AB=2AD∴AD⊥BD∵AD∈平面PAD,PD∈平面PAD,PD交AD于点D∴BD⊥平面PAD∴BD⊥PA(2)∵ABCD是平行四边行∴∠DBC=∠ADB=90º∴CB⊥BDAB=CD=2,BC=AD=1,BD=√(2²-1²)=√3S△DBC=(BD*CB)/2=√3/2PB=√(PD²+BD²)=2∵CB⊥BD,PD∈平面BDP,BP∈平面BDP,PD交BD于点D∴CB⊥平面BDP∴CB⊥PBS△PBC=(CB*PB)/2=1设棱锥D-PBC的高为h∵棱锥D-PBC的体积=棱锥P-DBC的体积∴1/3*S△PBC*h=1/3*S△DBC*1即1/3*1*h=1/3*√3/2*1解得h=√3/2
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