过双曲线x2a2−y2b2=1 (a>0 ,b>0)的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于( ) A.3 B.32 C.2 D.43
过双曲线
−=1 (a>0 ,b>0)的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于( )
A. 3
B.
C. 2
D.
数学人气:540 ℃时间:2019-08-18 20:14:45
优质解答
由题意,当x=-c时,y=±
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,
∴
=a+c∴c
2-a
2=a(a+c)
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
=2故选C.
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