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已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模|z|的最小值.
已知关于x的方程x
2
+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模|z|的最小值.
数学
人气:487 ℃
时间:2019-08-20 15:28:16
优质解答
设x=x
0
是方程x
2
+zx+4+3i=0的实数根,则
x
20
+z
x
0
+4+3i=0
,
即
z=-
x
0
-
4
x
0
-
3
x
0
i
,
|z|=
(-
x
0
-
4
x
0
)
2
+
(-
3
x
0
)
2
=
x
20
+
25
x
20
+8
≥
2
25
+8
=3
2
,
当且仅当
x
20
=
25
x
20
,
x
0
=±
5
时,等号成立.
∴|z|的最小值为3
2
.
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