如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值.
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值.
其他人气:487 ℃时间:2019-08-16 19:35:32
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(1)证明:连接AD、OD
∵AC是直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴D是BC的中点
又∵O是AC的中点
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
(2) 由(1)知OD∥AE,
∴∠FOD=∠FAE,∠FDO=∠FEA,
∴△FOD∽△FAE,
∴
=∴
=∴
=解得FC=2
∴AF=6
∴Rt△AEF中,cos∠FAE=
=
=
=
.
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