12个乒乓球外形完全相同,有一个重量异常(不知道它是轻了还是重了),用天平称出这个球,至少称几次?
12个乒乓球外形完全相同,有一个重量异常(不知道它是轻了还是重了),用天平称出这个球,至少称几次?
具体方法
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数学人气:354 ℃时间:2019-10-11 17:43:48
优质解答
1\把12球平分为3组,任取两组称,有两种情况:1.平衡,则坏球在另一组中,4个称两次,一个一个比就可以找出坏球.2.不平衡,则没称的一组都为好球,拿掉天平一端的任3个,换上另一端的任3个,另一端加上3个好球(从余下的那组中 取),此时,如果天平平衡,则坏球在拿掉的3个中,根据第1次称的不平衡状态就判断出坏球是轻是重,再称找出坏球.如果不平衡状态不变,则坏球在天平中没动的2球中,取一好球和其一称就出来了.如果不平衡状态反了过来,则坏球在 换的那3球中,同样也可以找出来 将12个球分为3组,每组4个,任取两组用天平称:1.若二者一样重,则坏球在第三组,将第三组再与前两组中的一组比较一下,可知道坏球是重是轻,再将之分成二只一组的两组进行比较,找出坏球所在组,最后两只再自己估摸应该就行了 2.若不一样重,同样再与另一组称一次,用同样的思路做下去 12球每四个分1组,共3组.取两组称; 1.平衡 称第三组的任意2个:1.1 平衡 任意再取一个与已平衡的一个称 1.11 平衡 即为那个不称过的球 1.12 不平衡 即为该球 1.2 不平衡 用一已知平衡的球换下一球 1.21 平衡 即为换下球 1.22 不平衡 即为留下的球 2.不平衡 则第3组都为好球,用好球换掉一侧的3个与另一侧的3个称 2.1 平衡 则坏球再换下的3个中且可知坏球是轻是重,取其中的2个平衡 2.11 平衡 为第3球 2.12 不平衡 可由轻重判断 2.2 不平衡 则球在未换过的4个球中,两两称取
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