欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题,题目是这样的:有一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产:第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一;第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一;第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一;第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多.问:这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?
我们不要被这么长的题目所吓坏,其实只要抓住题中的关键所在,从后往前推算,并运用分数应用题的有关知识,就可迎刃而解了.
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第(n-l)个儿子.通过分析可知:
第一个儿子分得的财产=1OO×1+剩余财产的1/10;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的1/10;
第三个儿子分得的财产=1OO×3+剩余财产的1/10;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的1/10;
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×(n-1)+剩余财产的1/10=100n,所以,第(n-1)个儿子取走100×(n-1)克郎时,剩余财产的1/10是100n-1OO×(n-1)=100克朗.
那么,剩余的财产就为100÷1/10=1000克朗,最后一个儿子分得:1000-1OO=9OO克朗.从而得出,这位父亲有
(9OO÷lOO)=9个儿子,共留下财产9OO×9=8100克朗.是算式设遗产为x,则老大分得:100+(x-100)÷10=90+x/10 老二分得:200+【x-(90+x/10)-200】÷10=171+9x/100根据题意得方程:90+x/10=171+9x/100解得:x=8100(克朗)老大得:90+8100/10=900(克朗)8100÷900=9(个)答:遗产总数是8100克朗,9个孩子,每个孩子分得遗产900克朗能不能用分数算式算不好意思,就会这些
瑞士著名数学家欧拉曾提出过一个有趣的分遗产的问题:一位父亲临死前让他的几个儿子按如下方法分配他的遗
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要算式算还有百蛋那道也要用算式算
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数学人气:366 ℃时间:2020-03-23 20:51:00
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