如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AC,DF平行于AB,你认为AD与EF有怎样的位置

EF,AD互相垂直平分.理由如下：
因为DE平行AC,所以,角CAD=角EDA,因为,角BAD=角CAD,
所以,角BAD=角EAD,所以,AE=DE；
同理,可得,AF=DF.
然后再证三角形AED全等三角形AFD（因为角BAD=角CAD,AD=AD,角EDA=角FDA）
所以,AE=AF,DE=DF,
所以,AE=AF=DE=DF,四边形AEDF是菱形,
因此,对角线AD与EF互相垂直平分.