已知0<X1<3,Xn=根号下Xn-1(3-Xn-1)证明{Xn}极限存在,并求极限
已知0<X1<3,Xn=根号下Xn-1(3-Xn-1)证明{Xn}极限存在,并求极限
数学人气:121 ℃时间:2019-11-01 07:12:11
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证明:因为0<x1<3所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以{xn}有界又x(n+1)=√[Xn(3-Xn)]>=√[Xn(3-3/2)]=√(3/2)xn>=xn所以{xn}递增单调有界数列必有极限,设x=limxn=limx(n+1),则x=√x(3-x)解得x=3...
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