因为a、b、c是△ABC的三边,所以要记住:三角形任两边之和总大于第三边,因此a<b+c,b<c+a,c<a+b.即a+b+c>0,a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.而算术平方根总为正.
√(a+b+c)^2=a+b+c
√(a-b-c)^2=√[(a-b-c)]^2=√[a-(b+c)]^2=√[(b+c)-a]^2=(b+c)-a=b+c-a
同理:
√(b-c-a)^2=c+a-b
√(c-a-b)^2=a+b-c
化简:
√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2=(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)
=a+b+c-b-c+a+c+a-b-a-b+c=2(a-b+c)
若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2
若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2
数学人气:698 ℃时间:2019-08-22 00:28:15
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