有左右极限证明极限存在

有左右极限证明极限存在
已知（x趋于正无穷）x>X1,极限为A；（x趋于负无穷）x<-X2,极限为A.那么要证明x趋于无穷时极限也为A.新取的一个X应该是X1,X2中的较大者,还是较小者呢?
如果是x趋于X0又如何呢?最好有详细解释.

数学人气：887 ℃时间：2020-04-26 23:09:01

优质解答

证明x趋于无穷时极限为A,等价于证明对任意正数eps,存在正数E>0,当|x|>E时,|f(x)-A|X1,|f(x)-A|故应取E>=max{X1,X2},此时才能保证|x|>E时有x>X1或x<-X2
x趋于x0时,左极限的情况,有-δ1

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