如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. (1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.
数学人气:646 ℃时间:2019-08-21 03:39:57
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(1)证明:连接OD、OE、BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠CDB=∠ADB=90°,
∵E点是BC的中点,
∴DE=CE=BE.
∵OD=OB,OE=OE,
∴△ODE≌△OBE(SSS),
∴∠ODE=∠OBE=90°,
∵OD是圆的半径,
∴直线DE是⊙O的切线.
(2) 作OH⊥AC于点H,
∵OA=OB,
∴OE∥AC,且OE=
AC,
∴∠CDF=∠OEF,∠DCF=∠EOF;
∵CF=OF,
∴△DCF≌△EOF(AAS),
∴DC=OE=AD,
∴四边形CEOD为平行四边形,
∴CE=OD=OA=
AB,
∴BA=BC,
∴∠A=45°;
∵OH⊥AD,
∴OH=AH=DH,
∴CH=3OH,
∴tan∠ACO=
=.
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