已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率的取值范围为_．

因为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，
所以F点到P点与A点的距离相等；
因为|FA|=

a2

c

−c=

b2

c

，|PF|∈[a-c，a+c]，
所以

b2

c

∈[a-c，a+c]，
可得ac-c²≤b²≤ac+c²，
即ac-c²≤a²-c²≤ac+c²，
解得

c a ≤1 c a ≤−1或 c a ≥ 1 2

，
即

1

2

≤e＜1．
所以椭圆的离心率的取值范围为[

1

2

，1)．
故答案为：[

1

2

，1)．