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如图,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AB=2,AC=2,在图中画出弦AD,使AD=1,并求出∠CAD的度数.
如图,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AB=2,AC=
2
,在图中画出弦AD,使AD=1,并求出∠CAD的度数.
数学
人气:160 ℃
时间:2019-08-19 04:34:55
优质解答
分为两种情况:①如图1,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥AC于F,
由垂径定理得:AE=
1
2
AD=
1
2
,AF=
1
2
AC=
1
2
2
,
∵OA=
1
2
AB=1,
在△AEO和△AFO中,cos∠EAO=
AE
AO
=
1
2
,cos∠FAO=
AF
AO
=
2
2
,
∴∠EAO=60°,∠FAO=45°,
∴∠DAC=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°;
②如图2,∠DAC=60°+45°=105°.
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