已知函数f(x)=x^2-2sinθ*x+sinθ在[0,1]上有最小值-1/4,求cos2θ的值.

f(x)=x²-2sinθ*x+sinθ
f'(x)=2x-2sinθ=2(x-sinθ) -1≤sinθ≤1
1,当-1≤sinθ≤0时,f'(x)>0,即f(x)在[0,1]上单调递增
那么f(x)min=f(0)=sinθ=-1/4,所以cos2θ=1-2sin²θ=1-1/8=7/8；
2,当0非常感谢你的回答，答案完全正确!我还没有学导数，能否不用导数解释一下，加你20分，略表谢意！f(x)=x²-2sinθ*x+sinθ =(x-sinθ)²+sinθ-sin²θ二次函数f(x)的开口向上，对称轴为x=sinθ1，对称轴x=θ∈[-1,0]，那么f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)min=f(0)=sinθ=-1/4；2，对称轴x=sinθ∈(0,1]，那么f(x)在[0,sinθ)上单调递减，在(sinθ,1]上单调递增所以f(x)min=f(sinθ)=sinθ-sin²θ=-1/4实际上过程和上面用导数做时一样的，只不过这次是以二次函数f(x)的图像的对称轴位置为出发点来考虑的……最终还是上面那个结果