三角形ABC中,角B的外角平分线与角C的外角平分线相交于D点,则AD一定是角A的内角平分线?如何证明,

过D作DE垂直AB,DF垂直AC,DG垂直BC
因为 BD平分角EBC,DE垂直AB,DG垂直BC
所以 DE=DG
因为 CD平分角FCA,DF垂直AC,DG垂直BC
所以 DF=DG
因为 DE=DG
所以 DE=DF
因为 DE垂直AB,DF垂直AC
所以 角AED=角AFD=90度
因为 DE=DF,AD=AD
所以 三角形AED全等于三角形AFD(HL)
所以 角EAD=角FAD
所以 AD平分角A