he gave me tne phone number ________ to contact him when we are in need of help.

首先排除D：that是要接一个从句的,但to contact是不定式,不定式是非谓语动词,是不能作谓语的.
其它三项都有一个短语——in order to.to 接动词原形构成动词不定式.me是该动词不定式所表示的动作的发出者（也叫动词不定式的逻辑主语）.它不能单独说出来,而是要由for或of 引出来.因此A可以排除.
of 用于这个地方：主句有个形容词,这个形容词是逻辑主语的特点.如：
It's kind of you to help me.你真好,帮了我.（kind是you的特点）
It's foolish of you to say so.你真蠢,竟然这样说.（ foolish是you的特点）
It's generous of him to lend me the money.他真大方,借了钱给我.(generous是him的特点）
因此B可以排除.
该句用了这样一个结构：in order for sb to do sth （为了让某人做某事 ）.