已知线段∠β和线段a、b,用直尺和圆规做△ABC,使∠B=∠β,BC=a,AC=b,这样的三角形能做几个?

全部情况就是画出了△ABC和△A 'BC，不过只在一个图里罢了，你也可以把它们分开来不画在一个图里。
另外，在解题过程作法的②中，少写了一句，应该：
②以B点为圆心，任意长为半径，分别在∠B和∠β上作弧，交∠β两边于K、L；在∠B上截取MN=KL
……如此下去，就是合意的解题过程，希望你明白！！