求使x+y≤ax+y（x＞0，y＞0）恒成立的a的最小值．

由于a的值为正数，将已知不等式两边平方，
得：x+y+2

xy

≤a²（x+y），即2

xy

≤（a²-1）（x+y），①
∴x，y＞0，∴x+y≥2

xy

，②
当且仅当x=y时，②中有等号成立．
比较①、②得a的最小值满足a²-1=1，
∴a²=2，a=

2

（因a＞0），
∴a的最小值是

2

．