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如图,△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E,EH⊥AC,垂足为点H.求证:∠AEB=∠CEH.
如图,△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E,EH⊥AC,垂足为点H.求证:∠AEB=∠CEH.
数学
人气:583 ℃
时间:2020-03-26 01:45:46
优质解答
证明:如图,过点E作EM⊥BC于M,
∵∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E,
∴∠CAE=
1
2
(∠ABC+∠ACB),∠ECM=
1
2
(∠BAC+∠ABC),
在△ABE中,∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE,
=180°-
1
2
∠ABC-∠BAC-
1
2
(∠ABC+∠ACB),
=180°-∠ABC-∠BAC-
1
2
∠ACB,
=
1
2
∠ACB,
∵EH⊥AC,
∴∠CEH=∠CEM=90°-∠ECM=90°-
1
2
(∠BAC+∠ABC)=90°-
1
2
(180°-∠ACB),
=
1
2
∠ACB,
∴∠AEB=∠CEH.
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如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交AD的延长线于M,且∠EBD=∠MCD,AC=AM. 求证:DE=1/2CF.
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