设对称矩阵的特征值分解是:
A=QtMQ (Qt表示Q的转置,下同)
其中M是A的特征值排成的对角矩阵
AtA=E
QtMQQtMQ=E
QQtMMQQt=QEQt=E
M平方=E
又因为M是对角矩阵 所以M的对角线元素的绝对值必须是1
又因为A正定 所以M的对角线元素(就是A的特征值)必须大于0
所以M=E
从而A=E
若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵
若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵
数学人气：378 ℃时间：2019-10-17 04:18:52
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