已知贞正数a,b,c是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac成立,试确定此三角形的形状并说明理由.
已知贞正数a,b,c是三角形三边的长,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac成立,试确定此三角形的形状并说明理由.
数学人气：447 ℃时间：2019-09-03 06:24:32
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2aca²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0推出a=b=c∴三角形为等边三角形.有什么不懂的可...看不懂先两边同时乘2，然后移项，就可以化为(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0是三个完全平方式，你可以验证一下的。因为是三个平方和相加，平方都大于0，所以三个都只能等于0得到a-b=0，a-c=0，b-c=0推出a=b=c
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