写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题并对其进行证明．

逆命题：两边中线相等的三角形是等腰三角形．
已知：如图在△ABC中，BD、CE分别是边AC和AB上的中线，CE=BD，求证：△ABC是等腰三角形，
证明：
过E作EM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，
∵BD、CE分别是边AC和AB上的中线，
∴S_△BEC=S_△BDC，
∴

1

2

BC×EM=

1

2

BC×DN，
∴EM=DN，
∵∠EMC=∠DNB=90°，
∴在Rt△EMC和Rt△DNB中，

CE＝BD EM＝DN

，
∴Rt△EMC≌Rt△DNB（HL），
∴∠ECB=∠DBC，
在△EBC和△DCB中，

EC＝BD ∠ECB＝∠DBC BC＝BC

，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠EBC=∠DCB，
∴△ABC是等腰三角形．