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已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,sin(2C-π/2)=1/2,且a^2+b^2
已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,sin(2C-π/2)=1/2,且a^2+b^2
(1)求角C的大小 (2)求a+b/c的取值范围
数学
人气:469 ℃
时间:2019-08-20 22:19:57
优质解答
(1)由sin(2C-π/2)=1/2,得出2C=120°或240°,因为a^2+b^2
(2)因为c²=a²+b²-2abcosC.得到c²=a²+b²+ab.
将a+b/c平方,得到a²+b²+2ab/c²,将c²=a²+b²+ab带入,即有
a²+b²+2ab/a²+b²+ab
=1+(ab/a²+b²+ab)
≤1+(ab/3ab)
=4/3
即得出取值范围为(1,2/√3)
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已知三角形ABC中abc分别为角ABC的对边a+b<c且sin(2C-派/2)=1/2 求角C
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