设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x-4）；
作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程
是：x2+y2-4x=0如图
故选B．
已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（ ） A.（x-2）2+y2=4 B.（x-2）2+y2=4（0≤x＜1） C.（x-1）2+y2=4 D.（x-1）2+y2=4（0≤x＜1）
已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（ ）
A. （x-2）2+y2=4
B. （x-2）2+y2=4（0≤x＜1）
C. （x-1）2+y2=4
D. （x-1）2+y2=4（0≤x＜1）
A. （x-2）2+y2=4
B. （x-2）2+y2=4（0≤x＜1）
C. （x-1）2+y2=4
D. （x-1）2+y2=4（0≤x＜1）
数学人气：455 ℃时间：2020-03-22 09:31:43
优质解答
设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x-4）；
作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程
是：x2+y2-4x=0如图
故选B．
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