人教版八年级下册数学习题19.

P104⑯
BO=2OB,BC边上的中线一定过点O.
证明：取BO的中点M,CO的中点N,连接ED,EM,MN,ND
∵ BD,CE是△ABC的中线
∴D,E分别是AC,AB的中点
∴DE平行且等于½BC
∵M,N为BO, CO中点
∴MN平行且等于½BC
∴DE平行且等于MN
∴四边形EMND是平行四边行
∴OD＝OM＝½DM
∴OM＝½OB
∴OB＝2OD
连接AO并延长交ED,BC于点Q,F
∵E,D,M,N分别是AB,AC,BO,OC的中点
∴EM∥AO
又Q是平行四边形EMND对角线的交点
∴Q也是ED的中点
∴EQ平行且等于½BF,QD平行且等于½FC
∵EQ＝DQ,即BF＝FC
∵AF是BC边的中点
即BC边的中点一定过点O