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求微分方程y″-3y′+2y=2xex的通解.
求微分方程y″-3y′+2y=2xe
x
的通解.
数学
人气:536 ℃
时间:2020-04-04 08:24:34
优质解答
对应齐次方程y″-3y′+2y=0的特征方程为
λ
2
-3λ+2=0,
解得特征根为λ
1
=1,λ
2
=2.
所以齐次微分方程y″-3y′+2y=0的通解为 y1=C
1
e
x
+C
2
e
2x
.
因为非齐次项为 f(x)=2xe
x
,且 a=1 是特征方程的单重根,
故设原方程的一个特解为y
*
=x(ax+b)e
x
,
代入原方程得:
a=-1,b=-2,
故特解为y
*
=x(-x-2)e
x
.
所以原方程通解为
y=y
1
+y*=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+x(-x-2)e
x
.
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