如图正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,△DEF的面积是1,那么正方形ABCD的面积是_.
如图正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,△DEF的面积是1,那么正方形ABCD的面积是______.
数学人气:297 ℃时间:2019-08-15 11:44:07
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如右图,设△BEF的面积是x,
∵E是BC中点,
∴S
△DBE=S
△DCE,
∴S
△BCD=2(1+x),
∴S
正方形=4(1+x),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△BEF∽△DAF,
∴S
△BEF:S
△DAF=(
)
2,
∵E是BC中点,
∴BE=CE,
∴BE:AD=1:2,
∴S
△DAF=4x,
∵S
△ABE=S
△BED,
∴S
△ABF=S
△DEF=1,
∴S
正方形=S
△ABF+S
△BEF+S
△ADF+S
△DEF+S
△DCE=1+x+4x+1+1+x,
∴4(1+x)=1+x+4x+1+1+x,
解得x=0.5,
∴S
正方形=4(1+x)=4(1+0.5)=6.
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