如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点． （Ⅰ）证明：EF∥平面PAB； （Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请

证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为长方形，
∴CD∥AB，
∵EF∥CD，∴EF∥AB，
又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴EF∥平面PAB． …（6分）
（Ⅱ） 在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC，
此时点O为线段AD的四等分点，满足AO＝

1

4

AD，…（8分）
∵长方形ABCD中，
∠BAO=∠ADC=90°，

AO

DC

＝

BA

AD

=

1

2

∴△ABO∽△ADC，
∴∠ABO+∠CAB=∠DAC+∠CAB=90°，
∴AC⊥BO，（10分）
又∵PA⊥底面ABCD，BO⊂底面ABCD，
∴PA⊥BO，
∵PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC
∴BO⊥平面PAC．（12分）