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已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( ) A.1 B.3 C.-4 D.-8
已知P,Q为抛物线x
2
=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( )
A. 1
B. 3
C. -4
D. -8
数学
人气:551 ℃
时间:2020-01-27 15:09:24
优质解答
∵P,Q为抛物线x
2
=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,
∴P(4,8),Q(-2,2),
∵x
2
=2y,
∴y=
1
2
x
2
,
∴y′=x,
∴切线方程AP,AQ的斜率K
AP
=4,K
AQ
=-2,
∴切线方程AP为y-8=4(x-4),即y=4x-8,
切线方程AQ的为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,
令
y=4x-8
y=-2x-2
,
∴
x=1
y=-4
,
∴点A的纵坐标为-4.
故选:C.
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