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如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.
如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.
数学
人气:466 ℃
时间:2019-08-17 02:04:43
优质解答
延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,
∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,
∴CD=EF+DE=DF,
在△ABC与△AEF中,
∵
AB=AE
∠ABC=∠AEF
BC=EF
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴AC=AF,
在△ACD与△AFD中,
∵
AC=AF
CD=DF
AD=AD
∴△ACD≌△AFD(SSS),
∴五边形ABCDE的面积是:S=2S
△ADF
=2×
1
2
•DF•AE=2×
1
2
×2×2=4.
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