一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图甲所示．磁场对圆环的磁通随时间t的变化关系如图所示，图乙中的最大磁通量φ0和变化周期T都是已知量．求在t=2T时

由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到时间内，
环中的感应电动势E1＝

φ0

1 4 T

＝

4φ0

T

①
在t＝

T

4

到t＝

T

2

时间内，环中的感应电动势E₂=0．②
在t＝

T

2

到t＝

3T

4

时间内，环中的感应电动势E3＝

4Φ0

T

，③
t＝

3T

4

到t＝0时间内，环中的感应电动势E₄=0．④
由欧姆定律可知以上各段时间内环中电流分别为i＝

4Φ0

TR

，i2＝0，i3＝

4Φ0

TR

，i4＝0．⑤
当t=2T时间内环所消耗的电能 W＝2(

i

21

R

T

4

+

i

23

R

T

4

)．⑥
由⑤、⑥式得W＝16

φ 20

RT

．⑦
答：在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热为16

φ 20

RT

．